Muјa được đưa đến Belgrade cùng với một con cá sấu khác là người bạn đời của nó, vào ngày 12 tháng 9 năm 1936, từ Đức. Vào thời điểm nó được đưa đến, nó đã là cá sấu trưởng thành, cho nên người ta cho rằng nó được sinh ra trước năm 1936.

Sở thú Belgrade luôn ở trong tình trạng tàn phá bởi chiến tranh trong Thế chiến II. Sở thú đã bị ném bom hai lần, một lần bởi Đức quốc xã vào năm 1941, sau đó một lần nữa bởi quân Đồng minh vào năm 1944. Một số động vật đã trốn thoát nhưng hầu hết các con vật khác đã chết. Dù bị tàn phá nghiêm trọng, nhưng Muja và cá sấu bạn đời của nó đã sống sót.[4] Con cá sấu cái mất vào năm 1960, bỏ lại Muja một mình.

Sống sót sau Thế chiến II, nó tiếp tục sống sót khi sở thú gần như bị phá hủy hoàn toàn bởi bom trong thời gian NATO ném bom Nam Tư vào năm 1999.

Năm 2012, Muja đã trải qua một cuộc phẫu thuật thành công để cắt bỏ một số móng chân sau khi nó được chẩn đoán mắc chứng hoại thư.[5] Sau phẫu thuật, Muja vẫn khỏe mạnh. Muja được cho ăn 5–6 kg thịt mỗi tuần một lần, nó ăn cả xương, rất tốt cho răng và việc giữ mức canxi.[6][7]